证明面面垂直,如何用坐标法证明线面垂直

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最近有很多朋友问我关于证明面面垂直方面的问题,那么今天小编就为大家收集了一些关于如何用坐标法证明线面垂直方面的知识分享给大家,希望大家会喜欢哦。

1、证明面面垂直,如何用坐标法证明线面垂直?

在线上去向量a,在平面中取两条相交向量AB、AC,然后a与它们两个之积为0

证明面面垂直,如何用坐标法证明线面垂直-第1张图片-宏宇知识网

2、面面垂直性质定理证明题分几步?

证明面面垂直的基本方法有:

(1)利用定义证明,即利用两平面相交成直二面角来证明;

(2)利用面面垂直的判定定理证明,即若a⊥ ,a ,则 ⊥ 在证明两平面垂直时,一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线,若没有这样的直线,则可通过作辅助线来解决,而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明,不能随意添加.在有平面垂直时,一般要用性质定理,在一个平面内作交线的垂线,使之转化为线面垂直.解决这类问题的关键是熟练掌握

3、面面垂直怎么证?

一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。

几何描述:若a⊥β,a偊粒颚痢挺? 证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β

∵a偊粒琍∈a

∴P∈α

即α和β有公共点P,因此α与β相交。

设α∩β=b,∵P是α和β的公共点

∴P∈b

过P在β内作c⊥b

∵b偊拢琣⊥β

∴a⊥b,垂足为P

又c⊥b,垂足为P

∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角

∵c偊? ∴a⊥c,即∠aPc=90°

根据面面垂直的定义,α⊥β

如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。

已知α⊥a,a∥β,求证α⊥β

证明:过a任意作一个平面γ与β相交,设交线为c

∵a∥β

∴a∥c(线面平行的性质定理)

∵a⊥α

∴c⊥α(线面垂直的性质定理)

∵c偊? ∴β⊥α

如果两个平面的垂线互相垂直,那么这两个平面互相垂直。(可理解为法向量垂直的平面互相垂直)

证明:设有a⊥α,b⊥β,且a⊥b

则根据线面平行的判定定理,有a∥β

∵a⊥α

∴α⊥β

4、共面向量定理推论的证明方法?

共面向量的定义:能平移到一个平面上的三个向量称为共面向量。

共面向量定理是数学学科的基本定理之一。属于高中数学立体几何的教学范畴。主要用于证明两个向量共面,进而证明面面垂直等一系列复杂问题。

5、面面垂直有什么用?

关于面面垂直,如果是证明,可以证平面内的一条直线与另一个面内两条相交直线垂直,则两平面垂直。

若一条直线垂直于一个平面,则这条直线所在的平面垂直于这个平面。

若两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

另外遇到垂直的问题也可以多考虑勾股定理。

6、证明线线垂直的所有方法?

5种。

1、线面垂直的判定定理:直线与平面内的两相交直线垂直。

2、面面垂直的性质:若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

3、线面垂直的性质:两平行线中有一条与平面垂直,则另一条也与平面垂直。

4、面面平行的性质:一线垂直于二平行平面之一,则必垂直于另一平面。

5、定义法:直线与平面内任一直线垂直。

如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直,就说这条直线与此平面互相垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法。扩展资料:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。

(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)

过空间内一点(无论是否在已知平面上),有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

任选两个面中的一个,在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。

因为是同一个面内,所以一定能做出来。

然后,因为线线垂直,相交线也在另一个面内,做的线在另一面外,所以线面垂直。直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。

已知m∥n,m⊥α,求证n⊥α。

证明:设m∩α=M,n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。

∵m∥n∴设m与n确定平面β,且α∩β=MN过N在α内作AB⊥MN,连接PN。

∵PM⊥α,AB⊂α∴PM⊥AB∵PM⊂β,MN⊂β∴AB⊥β∵QN⊂β∴QN⊥AB~~~①又∵PM⊥α,MN⊂α∴PM⊥MN∵PM∥QN∴QN⊥MN~~

~②∵MN∩AB=N,MN⊂α,AB⊂α∴QN⊥α

7、面面平行怎么证明线面垂直?

如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

已知:α⊥β,α∩β=l,O∈l,OP⊥l,OP⊂α。

求证:OP⊥β。

证明:过O在β内作OQ⊥l,则由二面角知识可知∠POQ是二面角α-l-β的平面角。

∵α⊥β

∴∠POQ=90°,即OP⊥OQ

∵OP⊥l,l∩OQ=O,l⊂β,OQ⊂β

∴OP⊥β

本文到此结束。

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